Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k=500 N/m的輕質(zhì)彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）�，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知小球A的質(zhì)量為4kg，小球B、C質(zhì)量均為1kg，重力加速度為g=10m/s2，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A球速度最大時(shí)，傳感器示數(shù)恰好為零。求：

(1)斜面傾角α；

(2)A球運(yùn)動(dòng)的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)α=30° (2) 0.4m/s

【解析】

A球速度最大時(shí)，，傳感器示數(shù)恰好為零，分別對(duì)A球、B和C球受力分析，列出平衡方程求出斜面的傾角；對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒求出A球運(yùn)動(dòng)的最大速度；

解：（1）A球速度最大時(shí)，，設(shè)此時(shí)細(xì)繩拉力為T，B、C質(zhì)量為m=1kg，A質(zhì)量為mA=4kg

對(duì)于A球：

對(duì)于B和C球，依題意得

解得：，即

（2）設(shè)開始彈簧彈簧壓縮量為x1

小球A速度最大時(shí)，彈簧伸長量為x2

對(duì)于B球有

對(duì)于C球有

從而，此過程彈性勢能的變化量為零

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能守恒：

解得：