Question

13．如圖所示的正方形區(qū)域，在區(qū)域內沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一初速度從AB邊中點垂直于該邊方向射入時，穿過此區(qū)域的時間為t，若在該區(qū)域加一垂直紙面向里的勻強磁場，帶電粒子仍從同一位置以同一速度射入，粒子從C點射出．若只有時間t為已知量，根據(jù)上述條件
（1）確定帶電粒子的帶電性質
（2）求出帶電粒子在勻強磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）粒子受洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則判斷粒子的電性；
（2）畫出運動軌跡，結合幾何關系求解出軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解時間．

解答 解：（1）加上磁場時，磁感應強度向內，粒子的速度向右，洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則，粒子帶負電荷；
（2）沒有加磁場時，粒子是勻速直線運動，設正方形區(qū)域的邊長為a，有：
t=$\frac{a}{v}$
加上磁場后，粒子做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

結合幾何關系，有：
${r}^{2}={a}^{2}+（r-\frac{a}{2}）^{2}$ 
解得：
r=$\frac{5}{4}$a
故sinθ=$\frac{a}{r}$=0.8，故θ=53°
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
粒子在磁場中運動時間：
t′=$\frac{53°}{360°}\frac{2πm}{qB}$
聯(lián)立解得：
t′=$\frac{53π}{144}t$
答：（1）粒子帶負電荷；
（2）帶電粒子在勻強磁場中的運動時間為$\frac{53π}{144}t$．

點評 本題關鍵是明確粒子的運動性質，畫出軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎題目．