Question

如圖所示，一個(gè)豎直彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為M的薄板，板上放一木塊，木塊質(zhì)量為m．現(xiàn)使整個(gè)裝置在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A．
（1）若要求在整個(gè)過程中小木塊m恰好不脫離薄板，則彈簧的勁度系數(shù)k應(yīng)為多少？
（2）求出木塊和薄板在彈簧最短時(shí)，木塊對薄板的壓力．
（3）彈簧被壓縮最短時(shí)彈性勢能？

Answer 1

分析：（1）若要求在整個(gè)過程中小木塊m恰好不脫離薄板，則木塊和薄板在最高點(diǎn)時(shí)兩種之間的作用力恰好為0，此時(shí)的位移恰好是振幅A，根據(jù)胡克定律，即可計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)；
（2）木塊和薄板在彈簧最短時(shí)，相當(dāng)于最高點(diǎn)的距離是2A，根據(jù)胡克定律可以求得彈簧的彈力，然后再求出m的受力；也可以根據(jù)振動(dòng)的對稱性來計(jì)算；
（3）最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒．

解答：解：（1）若要求在整個(gè)過程中小木塊m恰好不脫離薄板，則木塊和薄板在最高點(diǎn)時(shí)兩種之間的作用力恰好為0，加速度a=g向下，彈簧處于自由長度，此時(shí)的位移恰好是振幅A，
所以在平衡位置，彈簧彈力F=（M+m）g
又：（M+m）g=kA      
所以k=

(M+m)g

A

；
（2）木塊和薄板在彈簧最短時(shí)位于最低點(diǎn)，根據(jù)振動(dòng)的對稱性可得：a=g，方向向上
對m：N-mg=ma=mg
 所以：N=2mg
即木塊對薄板的壓力為2mg；
（3）最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，由機(jī)械能守恒得：
2（M+m）gA+W_彈=0
整理得：W_彈=-2（m+M）gA     
所以彈簧的彈性勢能為2（m+M）gA
答：（1）若要求在整個(gè)過程中小木塊m恰好不脫離薄板，則彈簧的勁度系數(shù)k=

(M+m)g

A

；
（2）求出木塊和薄板在彈簧最短時(shí)，木塊對薄板的壓力是2mg．
（3）彈簧被壓縮最短時(shí)彈性勢能是2（M+m）gA．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度大小相等，方向相反．在振動(dòng)的過程中重力和彈簧的彈力做功，動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，滿足機(jī)械能守恒．