Question

如下圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心，半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E；從O點向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi). 已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計重力及阻力的作用，求：

   （1）質(zhì)子射入磁場時的速度大�。�

   （2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達y軸所需的時間；

   （3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達y軸的位置坐標.

Answer 1

解答：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力.

       由得

        

   （2）質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場經(jīng)圓弧后，以速度v垂直于電場方向進入電場，

       由于

       所以，質(zhì)子在磁場中運動的時間為

       質(zhì)子進入電場后做類平拋運動，沿電場方向運動r后達到y軸，因此有

        

       所求時間為

   （3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場進入電場，如圖所示

   

       P點距y軸的距離為

       設(shè)質(zhì)子到達y軸所需時間為t₃，則

       由得：

        

       在y方向質(zhì)子做勻速直線運動，因此有

       所以，質(zhì)子到達y軸的位置坐標為（0，）