Question

18．如圖所示，空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，勻強(qiáng)電場(chǎng)E沿y軸正方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B沿z軸正方向．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，t=0時(shí)刻在原點(diǎn)O，以沿x軸正方向的速度v₀射入．粒子所受重力忽略不計(jì)．關(guān)于粒子在任意時(shí)刻t的速度沿x軸和y軸方向的分量v_x和v_y，請(qǐng)通過合理的分析，判斷下列選項(xiàng)中可能正確的是（　　）

• A． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$+v₀）cos$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$+v₀）sin$\frac{qB}{m}$t
• B． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$-v₀）cos$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$-v₀）sin$\frac{qB}{m}$t
• C． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$+v₀）sin$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$+v₀）cos$\frac{qB}{m}$t
• D． v_x=$\frac{E}{B}$-（$\frac{E}{B}$-v₀）sin$\frac{qB}{m}$t；v_y=（$\frac{E}{B}$-v₀）cos$\frac{qB}{m}$t

Answer 1

分析 帶電粒子受到電場(chǎng)力的作用和洛倫茲力的作用，若從牛頓運(yùn)動(dòng)定律的角度出發(fā)，用的公式比較多，解答的過程也比較麻煩，所以可以從相互垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的特點(diǎn)出發(fā)，采用特殊值法與運(yùn)動(dòng)的分解的方法，來判斷公式的合理性．

解答 解：粒子帶正電，所以受到的電場(chǎng)力的方向向上，洛倫茲力的方向向下．
1．若電場(chǎng)力恰好與洛倫茲力大小相等，方向相反，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qv₀B=qE
所以：${v}_{0}=\frac{E}{B}$
運(yùn)動(dòng)的過程中，由于是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：${v}_{x}={v}_{0}=\frac{E}{B}$，v_y=0．
將該結(jié)論與四個(gè)選項(xiàng)中的公式比較，可知選項(xiàng)AC一定是錯(cuò)誤的．
2．若電場(chǎng)力與洛倫茲力不相等，則該粒子的運(yùn)動(dòng)可以看做是豎直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成，向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．
圓周運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，與粒子的速度的大小無關(guān)．經(jīng)過時(shí)間t，粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ，則：
$\frac{θ}{2π}=\frac{t}{T}$
所以偏轉(zhuǎn)角：$θ=2π•\frac{t}{T}=\frac{2πt}{\frac{2πm}{qB}}=\frac{qB}{m}•t$
所以粒子沿y方向的分速度為：v_y∝sinθ=$sin（\frac{qB}{m}t）$，可知D錯(cuò)誤．
由以上分析可知，在四個(gè)選項(xiàng)中可能正確的只有B
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查的圖象類似于速度選擇器，但是又不同于速度選擇器的原理．在使用牛頓第二定律比較麻煩的情況下，采用特殊值法與運(yùn)動(dòng)的分解的方法排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，可以使解答的過程簡(jiǎn)化．