Question

10．如圖所示，MPN為水平放置的架空光滑桿，夾角為90°，桿上分別套著兩個小環(huán)A和B，一根細繩a兩端分別拴在小環(huán)上，用另一繩b在a繩七分之三O點處打結(jié)與之相連，已知細繩a所能承受的最大拉力為600N．
（1）當用水平力F拉b繩并使a繩兩段均產(chǎn)生100N的張力，求拉力F．
（2）若拉力F與PN成60°夾角且拉力不斷增大，a繩哪一段會先斷？

Answer 1

分析 （1）先對A、B環(huán)受力分析，它們只受兩個力，根據(jù)二力平衡條件可知，繩子的拉力都是垂直于桿子的；再對結(jié)點O受力分析，再根據(jù)三力平衡求解；
（2）畫出O點的受力圖，然后結(jié)合幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）當繩子上有力的作用拉A或B環(huán)時，由于環(huán)與桿之間沒有摩擦力，所以當A或B靜止時，繩子與桿的方向一定是垂直的，所以O(shè)A與PM垂直，OB與PN垂直，根據(jù)幾何知識可得OA一定與OB是垂直的．
當用水平力F拉b繩并使a繩兩段均產(chǎn)生100N的張力時，由矢量合成的方法可知，F(xiàn)=$\sqrt{{F}_{OA}^{2}+{F}_{OB}^{2}}=100\sqrt{2}$N
由于兩段繩子的拉力相等，所以F與PN之間的夾角是45°．
（2）若拉力F與PN成60°夾角且拉力不斷增大，畫出O點的受力圖如圖：

由圖可得：${F}_{OA}=F•cos60°=\frac{1}{2}F$
${F}_{OB}=F•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}F$
所以：F_OB＞F_OA
所以當拉力不斷增大時，a繩OB段會先斷
答：（1）當用水平力F拉b繩并使a繩兩段均產(chǎn)生100N的張力，拉力F大小是100$\sqrt{2}$N，F(xiàn)與PN之間的夾角是45°．
（2）若拉力F與PN成60°夾角且拉力不斷增大，a繩OB段會先斷．

點評 本題的解題關(guān)鍵是抓住兩環(huán)只受兩個力，二力平衡，確定出兩繩的方向．還要能正確的受力分析，并且能熟練運用幾何知識分析力的關(guān)系．