Question

如圖（甲）所示，M、N為豎直放置、彼此平行的兩塊平板，兩板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖（乙）所示．有一正離子在時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T₀．不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)正離子所受重力．求：
  （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大�。� v
  （2）若射入磁場(chǎng)時(shí)速度，正離子能否從O^/點(diǎn)射出？若不能，它將打到N板上離O^/點(diǎn)多遠(yuǎn)處？
（3）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度v₀應(yīng)為多少？

Answer 1

解：（1）正離子射入磁場(chǎng)，洛侖茲力提供向心力 1…………………………(2分) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 2…………(1分)聯(lián)立1、2兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 4………… (2分) （2）聯(lián)立1、4并將代入得： R=0.4d 5……………………………… (2分)正離子在MN間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。將打到圖中的B點(diǎn)，由圖中可知，…………………………………………（1分）故BO^/間的距離為： 6…………………… (2分) （3）要使正離子從O’孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v₀的方向應(yīng)如圖所示，正離子在兩板之間可運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT₀，則 d=4nR (n=1、2、3……) 7…………………………………… (2分)聯(lián)立1、7式得(n=1、2、3……)…………………(2分)