Question

18．如圖所示，開始靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質(zhì)量為m （不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入右側(cè)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（PQ的連線經(jīng)過AD邊、BC邊的中點(diǎn)），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，若帶電粒子只能從CD邊射出，則（　�。�

• A． 兩板間電壓的最大值
• B． 兩板間電壓的最小值
• C． 能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間
• D． 能夠從CD邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間

Answer 1

分析 由洛侖茲力提供向心力可以得到半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，從而求得周期T=$\frac{2πm}{qB}$，顯然最大半徑對(duì)應(yīng)最大速度，當(dāng)打在D點(diǎn)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)半徑最大．由幾何關(guān)系求出半徑，再由半徑公式求出最大速度，從而把最大加速電壓也求出來了．至于在磁場(chǎng)的時(shí)間可以由偏轉(zhuǎn)角來求：打的D點(diǎn)的時(shí)間最長(zhǎng)，打在C點(diǎn)的時(shí)間最短．

解答 解：A、粒子打在C點(diǎn)的半徑最大，由幾何關(guān)系：r²=L²+（r-$\frac{L}{2}$）²，從而求得最大半徑r=$\frac{5L}{4}$由半徑公式求得最大速度v=$\frac{5BqL}{4m}$．在加速電場(chǎng)中：Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，從而求得最大電壓U=$\frac{25{B}^{2}{L}^{2}q}{32m}$，即A選項(xiàng)正確．
B、粒子打在D點(diǎn)時(shí)半徑最小，同理也可以求出最小速度及對(duì)應(yīng)的最小電壓，所以選項(xiàng)B正確．
C、打在D點(diǎn)的粒子恰好偏轉(zhuǎn)90°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，為$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2Bq}$，所以選項(xiàng)C正確．
D、打在C點(diǎn)的粒子偏轉(zhuǎn)角最小，為α=arcsin$\frac{L}{\frac{5}{4}L}$=arcsin$\frac{4}{5}$=53°，所以最短時(shí)間為t=$\frac{53}{360}×\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{53πm}{180Bq}$，所以選項(xiàng)D正確．
故選：ABCD

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入正方形磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑公式知道電壓越大，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，則打在下邊的距離越遠(yuǎn)，而偏轉(zhuǎn)角越小，時(shí)間越短．由題設(shè)條件，顯然打在C點(diǎn)的帶電粒子半徑最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，而打在D點(diǎn)的半徑最小，時(shí)間最短．