Question

如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小 于R），小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是（　　）

A．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B．當 時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C．速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D．只要，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg

Answer 1

BD

【解析】

小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當向心力，，小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒，，解以上兩式可得：，B項正確；小球在最低點時，，在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，A項錯；小球在最高點，內管對小球可以提供支持力，所以小球通過最高點的最小速度為零，再由機械能守恒定律可知，，解得v′，C項錯；當時，小球在最低點所受支持力，由最低點運動到最高點，，到最高點小球對軌道壓力設為F2有：F2  ，解得：F1－F2＝6mg，可見小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力大6mg，D項正確．所以BD正確。

故選BD。

【考點】牛頓第二定律；向心力