Question

【題目】如圖所示，兩同心圓半徑分別為r1=R和r2= ．環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從圓心處以速率v出發(fā)沿圓面向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)且恰好不能穿越大圓所包圍的區(qū)域，不計(jì)重力．則

（1）環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？

（2）該粒子的運(yùn)動(dòng)周期是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）如圖所示，粒子從圓心出發(fā)后先在小圓內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后再次射入小圓做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)對(duì)稱性可知，粒子必然會(huì)再次回到小圓的圓心處．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，環(huán)形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m
由幾何關(guān)系知+r＝(+1)R
解得：r=R

聯(lián)立可解得
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1＝

聯(lián)立得T1＝
圖中θ角滿足tanθ＝=1
由②⑥聯(lián)立得θ=45°
則可知粒子將沿圖示運(yùn)動(dòng)軌跡從出發(fā)到第四次回到小圓圓心時(shí)完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期，因而粒子的運(yùn)動(dòng)周期為
代入得T＝．