Question

10．如圖所示，直角三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細(xì)單色光從AC的中點(diǎn)D垂直AC面入射，AD=$\sqrt{6}$m，棱鏡對(duì)該單色光的折射率n=$\sqrt{2}$，求：
（1）光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角；
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間（已知光在真空中的傳播速度為c=3×10⁸m/s，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識(shí)找出角度關(guān)系，確定出光線到達(dá)AB面時(shí)的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射．再運(yùn)用同樣的思路分析光線在AC面上能否發(fā)生全反射，若不發(fā)生全反射，光線將從棱鏡第一次射入空氣，由折射定律求解折射角．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中的傳播速度，運(yùn)用幾何知識(shí)求出光棱鏡中傳播的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可以求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)玻璃對(duì)空氣的臨界角為C，
則：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
代入數(shù)值得：C=45°
由幾何知識(shí)得 i₁=60°＞45°，所以光線在AB面上將發(fā)生全反射
i₂=30°＜C，則光線從BC面上第一次射入空氣．
由折射定律有：$\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=n
代入數(shù)值得：折射角 r=45°    
（2）棱鏡中光速為：v=$\frac{c}{n}$
則光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{\sqrt{3}}{v}$AD+$\frac{AD}{vcos30°}$=3×10^-8s   
答：
（1）光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角是r=45°；
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣所經(jīng)歷的時(shí)間為3×10^-8s．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大小．