Question

7．學(xué)校剛建的科技樓即將完工，小明在學(xué)完自由落體規(guī)律后，想利用自由下落的小球測(cè)量樓的高度，小明將這一想法告訴了建筑工地的工人師傅，師傅表示樂意幫助，小明設(shè)計(jì)了兩種方法：一是將小球從樓頂邊釋放，測(cè)出小球落地所用時(shí)間為t；二是用一根長為1米的繩的兩端各系一小球，站在樓頂?shù)娜耸謭?zhí)繩上端無初速度釋放，釋放時(shí)下邊的小球正好在樓頂邊，站在樓下的人測(cè)量出兩種落地的時(shí)間間隔為△t，請(qǐng)你幫助小明論證這兩種方法的可行性，并提出你的改進(jìn)想法．

Answer 1

分析 可設(shè)第一個(gè)小球下落時(shí)間為t，由自由落體的位移時(shí)間公式可表示出下落的位移，即樓的高度；在對(duì)第二個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系式．

解答 解：第一種方法，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt² 是可以求出樓的高度的；但關(guān)鍵在于時(shí)間的測(cè)量上，要保證準(zhǔn)確測(cè)量時(shí)間！
第二種方法：
設(shè)樓高h(yuǎn)，設(shè)第一個(gè)小球下落時(shí)間為t，第二個(gè)小球落地時(shí)間t+△t，
對(duì)第一個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系：h=$\frac{1}{2}$gt² ①
對(duì)第二個(gè)落地小球列一個(gè)位移時(shí)間關(guān)系：h+L=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²②
①②兩式中含有h和t兩個(gè)未知數(shù)，聯(lián)立方程解得：$t=\frac{L-\frac{1}{2}g△{t}^{2}}{g△t}$
$h=\frac{1}{2}g•（\frac{L-\frac{1}{2}g△{t}^{2}}{g△t}）^{2}=\frac{（2L-g△{t}^{2}）^{2}}{8g△{t}^{2}}$
故是可以測(cè)量樓層高度的，但由于時(shí)間較短，由人來測(cè)誤差太大，可以借助光電門等測(cè)量時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查自由落體在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，要注意正確理解自由落體規(guī)律，并能用在生產(chǎn)生活中．