Question

12．如圖，跳臺滑雪運動員從半徑為R的圓弧滑道上的A點由靜止滑下，在跳臺O點沿水平方向飛出，O點是圓弧滑道的最低點，也是斜坡的起點，A點與O點在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運動員的質量為m．重力加速度為g．不計一切摩擦和空氣阻力．求：
（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小和滑道對運動員支持力的大小
（2）從運動員離開O店到落在足夠長斜坡上所用的時間．

Answer 1

分析 （1）運動員從A到O點過程中，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律列式即可求解；
（2）離開O點后，運動員在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的關鍵即可求出所用的時間．

解答 解：（1）運動員從A到O點過程中，根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$②
由 ①解得經(jīng)過跳臺O時的速度：$v=\sqrt{2gh}$  ③
由②③解滑道對運動員的支持力$F=mg（1+\frac{2h}{R}）$ ④
（2）運動員從O點到落在斜坡上做平拋運動
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$⑤
水平方向：x=vt⑥
由平拋運動的位移關系可知：$\frac{y}{x}=tanθ$⑦
由 ⑤⑥⑦解得：$t=\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$
答：（1）運動員經(jīng)過跳臺O時的速度大小為$\sqrt{2gh}$，滑道對運動員支持力的大小為$mg（1+\frac{2h}{R}）$；
（2）從運動員離開O店到落在足夠長斜坡上所用的時間為$\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律以及平拋運動運動公式的直接應用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．