Question

12．如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從半徑為R的圓弧滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，在跳臺(tái)O點(diǎn)沿水平方向飛出，O點(diǎn)是圓弧滑道的最低點(diǎn)，也是斜坡的起點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在豎直方向的距離為h，斜坡的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m．重力加速度為g．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小和滑道對(duì)運(yùn)動(dòng)員支持力的大小
（2）從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O店到落在足夠長(zhǎng)斜坡上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A到O點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式即可求解；
（2）離開(kāi)O點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵即可求出所用的時(shí)間．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從A到O點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$②
由 ①解得經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度：$v=\sqrt{2gh}$  ③
由②③解滑道對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力$F=mg（1+\frac{2h}{R}）$ ④
（2）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到落在斜坡上做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$⑤
水平方向：x=vt⑥
由平拋運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系可知：$\frac{y}{x}=tanθ$⑦
由 ⑤⑥⑦解得：$t=\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$
答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)跳臺(tái)O時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$，滑道對(duì)運(yùn)動(dòng)員支持力的大小為$mg（1+\frac{2h}{R}）$；
（2）從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O店到落在足夠長(zhǎng)斜坡上所用的時(shí)間為$\frac{2\sqrt{2gh}tanθ}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)公式的直接應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．