Question

如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，已知擺線為不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線，擺球的質(zhì)量為m，帶電量為+q．以下說法正確的是（　　）

• A、在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增為原來的2倍時(shí)，繩子的張力增加為原來的4倍
• B、在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時(shí)，繩子的張力增加為原來的4倍
• C、當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷
• D、當(dāng)加一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E=

  mg

  q

  的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)周期變大

Answer 1

分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力基本公式即可解題．

解答：解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖

設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，r=Lsinθ，F(xiàn)_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律可知：a=

F合

m

=gtanθ
根據(jù)向心加速度公式a=ω²r=ω²Lsinθ
解得：ω²=

g

L

1

cosθ

①
由幾何關(guān)系得：T=

mg

cosθ

②
由①②得：T=mω²L
所以在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增為原來的2倍時(shí)，繩子的張力增加為原來的4倍，
同理可得：v2=gL

sinθ2

cosθ

=gL

1-(cosθ)2

cosθ

③
由②③得：當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時(shí)，繩子的張力不是原來的4倍，
故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短，半徑r越小，T越小，越不容易斷，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)加一豎直向上的場(chǎng)強(qiáng)為E=

mg

q

的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，擺球受豎直向上的電場(chǎng)力F=Eq=mg，豎直方向受力平衡，
故擺球只受繩子拉力作用，在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑即為繩長(zhǎng)，半徑變大，
根據(jù)    F合=m

4πr2

T2

得：繩子拉力不變，半徑變大，周期變大，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能幾何關(guān)系求出物理量之間的關(guān)系，難度適中．