Question

【題目】宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖 所示．若AO>OB，則(　　 ）

A.星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量

B.星球A的線速度一定大于B的線速度

C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由題意可知考查雙星模型，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律計(jì)算可得。

雙星每一時(shí)刻都在同一條直線上，說明二者角速度相同。萬有引力提供向心力，對(duì)星球A應(yīng)用牛頓第二定律可得

對(duì)B應(yīng)用牛頓第二定律可得

比較兩式可得

=，

因RA>RB，MA<MB，故A錯(cuò)誤；

B．兩星球角速度相同，V=R，因RA>RB， 星球A的線速度一定大于B的線速度，故B正確；

CD．取A由牛頓第二定律

(1)

可得

(2)

由B由牛頓第二定

(3)

可得

(4)

(3)+(4)可得

T=

由上式分析雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越小，故C錯(cuò)誤；雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故D正確。