Question

如圖所示，為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡易示意圖，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中所選用的光電門傳感器可測的最短時(shí)間為0.01ms．光滑水平導(dǎo)軌MN上放兩個(gè)相同物塊A和B，其寬度a =3.0×10^-2m，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d ＝3.6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時(shí)擋光．傳送帶水平部分的長度L =8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v =6m/s勻速傳動(dòng)．物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，質(zhì)量m_A =m_B =1kg．開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為t =9.0×10^-4s． g取10m/s²．試求：
（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能E_P；
（2）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s_m；
（3）物塊B滑回水平面MN的速度大小；
（4）若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對物塊A做多少功，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出？此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多大？

Answer 1

解：（1）解除鎖定彈開物塊AB后，兩物體的速度大小
                                   
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能                         
（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理得：                               
得：                                                  
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)再一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離為
由  　    得               
表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達(dá)到傳送帶的速度
所以:                                       
（4）設(shè)彈射裝置對物塊A做功為，則：           
AB碰后速度互換，B的速度 =                                  
B要?jiǎng)偤媚芑�出傳送帶的Q端，由能量關(guān)系有：           
又m_A=m_B， 聯(lián)立解得：                           
                                                         
在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動(dòng)的距離：  
因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：               

略