Question

8．如圖所示，真空中存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（在兩條虛線以內(nèi)），在離磁場(chǎng)上邊緣等高的位置，由靜止釋放兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形線框，線框平面垂直于磁場(chǎng)，兩個(gè)線框由同種金屬材料做成，兩金屬線框的粗細(xì)不同（b線框較粗），在線框下落過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 兩個(gè)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間相同
• B． 兩個(gè)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量相同
• C． 兩個(gè)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的熱量相同
• D． 在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中兩個(gè)線框中的電流對(duì)應(yīng)時(shí)刻相同

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，受重力和安培力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律求出加速度的表達(dá)式，比較加速度的大小，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合線框的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，比較線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
根據(jù)q=$\frac{△∅}{R}$，抓住磁通量的變化量相同，求出通過A、B線框的電量之比．
根據(jù)能量守恒定律，抓住落地時(shí)的速度相等，求出產(chǎn)生的熱量之比．

解答 解：A、線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：v=$\sqrt{2gh}$
根據(jù)mg-B•$\frac{BLv}{R}$•L=ma
得：a=g-$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{mR}$
質(zhì)量：m=ρ_mV=ρ_m•S•4L
電阻：R=$ρ\frac{4L}{S}$（其中S是橫截面積，ρ為材料的電阻率），
由以上各式整理得：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρρ}_{m}}$
故線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩者加速度相等，則經(jīng)過相等時(shí)間相等的距離，速度變化相等，而線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，感應(yīng)電流為零，安培力為零，只受重力作用，加速度一直為g，這樣線框在整個(gè)過程中的任何時(shí)刻速度都相等且在同一高度處，故同時(shí)落地．故A正確；
B、整個(gè)過程中通過線框的總電量為：q=根據(jù)q=$\frac{△∅}{R}$∝$\frac{1}{R}$，而：R=$\frac{ρ×4L}{S}$，所以兩個(gè)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量不相同，故B錯(cuò)誤；
C、由能量守恒定律得：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²（v為線框落地時(shí)的速度大小，兩者速度相等），
得：${v}^{2}=2gh-\frac{Q}{m}$=，由于m不相等，故Q不同，故C錯(cuò)誤；
D、由A分析知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程任意時(shí)刻的速度相同，而I=$\frac{BLv}{R}=\frac{BLv}{ρ\frac{4L}{S}}=\frac{BSv}{4ρ}$，由于S不同，故兩個(gè)線框中的電流對(duì)應(yīng)時(shí)刻不相同，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．