Question

如圖所示，圓桶底面半徑為R，在上部有個(gè)入口A，在A的正下方h處有個(gè)出口B，在A處沿切線方向有一斜槽，一個(gè)小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口A后，沿光滑桶壁運(yùn)動(dòng)，要使小球由出口B飛出桶外，那么小球進(jìn)入A時(shí)速度v必須滿足

2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）

．

Answer 1

分析：由于桶內(nèi)壁光滑，小球沿水平方向進(jìn)入A后，只受到重力和桶壁對(duì)它的彈力作用，于是小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．

解答：解：小球從入口A進(jìn)入桶內(nèi)以后，在豎直方向只受重力作用，且豎直方向初速度為零，
故小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=

1

2

gt²
從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=

2h g

----------①
小球在水平方向以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它從A到B共運(yùn)動(dòng)了n圈，則：
　　 vt=n?2πR，（n=1、2、3…）---------------②
聯(lián)立①②解得：V=2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）
　　 此即為小球進(jìn)入A時(shí)速度v所必須滿足的條件．
故答案為：2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng)：不少同學(xué)可能誤認(rèn)為小球只運(yùn)動(dòng)一圈就由A到B，沒(méi)有考慮到小球運(yùn)動(dòng)多周的可能，因而在結(jié)果中遺漏了圈數(shù)n．