Question

【題目】（題文）如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，在第一象限和第四象限分別存在垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ是磁場(chǎng)的右邊界，磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大，在第二象限存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為＋q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于x軸沿y軸正方向射入電場(chǎng)中，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第一象限，帶電粒子剛好不從y軸負(fù)半軸離開第四象限，最后垂直磁場(chǎng)右邊界PQ離開磁場(chǎng)區(qū)域，已知M點(diǎn)距離原點(diǎn)O的距離為，N點(diǎn)距離原點(diǎn)O的距離為，第一象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？

（2）第四象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

（3）若帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到垂直磁場(chǎng)右邊界離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析（1）根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）根據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求第四象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）求帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期和圓心角，即可求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a

根據(jù)牛頓第二定律得：

粒子沿y軸方向：

粒子沿x軸方向：

解得：

（2）粒子沿x軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)，速度

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與y軸正向夾角

解得

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為

其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

在第一象限由洛倫茲力提供向心力得：

解得：

由幾何知識(shí)可得粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)過(guò)A點(diǎn)，因ON滿足： ，所以NA為直徑。

帶電粒子剛好不從y軸負(fù)半軸離開第四象限，滿足： ，解得

根據(jù)： ，解得：

（3）帶電粒子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?/span>

F點(diǎn)在H點(diǎn)的左側(cè)，帶電粒子不可能從第一象限垂直磁場(chǎng)邊界離開磁場(chǎng)

帶電粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)周期

帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)周期

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足

解得： （n＝0，1，2，3……）