Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面xOy內(nèi)，在y軸右側(cè)存在豎直向下的電場強度為E1的勻強電場和一個交變磁場，磁感應(yīng)強度大小為B1，交變磁場變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向。在第二象限存在方向水平向左的電場強度為E2的勻強電場和一個方向垂直紙面向外的勻強磁場。帶負(fù)電的粒子從x軸上的A點與x軸成θ角沿直線運動，經(jīng)過y軸上的P點進入y軸右側(cè)后做勻速圓周運動，當(dāng)粒子剛進入y軸右側(cè)時，交變磁場立即從t=0開始變化。現(xiàn)已知P點坐標(biāo)為(0，d)，粒子的電荷量為q，粒子質(zhì)量為m， 。

(1)求θ。

(2)若已知交變磁場的周期T=，粒子在t=0時經(jīng)過P點，t=時恰好水平經(jīng)過x軸上的Q點，求Q點的橫坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】解：(1)粒子受洛倫茲力而做直線運動，一定是做勻速直線運動，受力如圖所示,

即

又因為粒子在第一象限做勻速圓周運動，所以重力與電場力平衡，即qE1=mg

由，

得

(2)由可得粒子與y軸正方向成30°角射入第一象限，磁場的變化周期，粒子運動的周期，

所以

粒子轉(zhuǎn)動一周的，磁場就發(fā)生變化，所以每次轉(zhuǎn)動圓心角為

因為開始時粒子速度與y軸正方向成30°角，轉(zhuǎn)到速度方向沿y軸向下磁場方向即發(fā)生變化，到達x軸Q經(jīng)歷的總時間等于磁場變化半周期的3倍和粒子做圓周運動的周期T的的總和，畫出粒子的運動軌跡如圖所示

即經(jīng)過三個150°和一個90°，恰好水平過x軸Q粒子每轉(zhuǎn)一次150°，軌跡如圖所示

向下移動距離為,向右移動距離為

共向下移動2.5r,由P點坐標(biāo)(0,d)可知2.5r=d,

解得

由圖可知,粒子到達Q點時共向右移動的距離為

所以Q點橫坐標(biāo)