Question

平靜的湖面上浮著一只長(zhǎng)L=6 m、質(zhì)量為550 kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為m=50 kg的人，開始時(shí)，人和船均處于靜止.若船行進(jìn)時(shí)阻力很小，問當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.因船行進(jìn)時(shí)阻力很小，船及人所受重力與水對(duì)船的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒.開始時(shí)人和船都靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，當(dāng)人在船上走動(dòng)時(shí)，無論人的速度如何，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持為零不變.

取人運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，設(shè)人對(duì)岸的速度為v，船對(duì)岸的速度為V，其方向與v相反，由動(dòng)量守恒定律有0=mv+(-MV)

解得兩速度大小之比為

此結(jié)果對(duì)于人在船上行走過程的任一瞬時(shí)都成立.

方法一：取人在船上行走時(shí)任一極短時(shí)間為Δt_i，在此時(shí)間內(nèi)人和船都可視為勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)間內(nèi)人和船相對(duì)地面移動(dòng)的距離分別為Δs_mi=v_iΔt_i和Δs_Mi=V_iΔt_i，由此有

這樣人從船頭走到船尾時(shí)，人和船相對(duì)地面移動(dòng)的總距離分別為

s_m=ΣΔs_mi，s_M=ΣΔs_Mi.

由圖2中幾何關(guān)系可知s_m+s_M=L.這樣，人從船頭走到船尾時(shí)，船行進(jìn)的距離為

代入數(shù)據(jù)有s_M=0.5 m.

圖2

方法二：由于對(duì)于人在船上行走過程的任一時(shí)刻都有

則在該過程中人和船的平均速度應(yīng)滿足

由于人和船運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故有

同方法一，可求得S_M=0.5 m.

答案：0.5 m