Question

17．已知萬有引力常量為G，利用下列數(shù)據(jù)可以計算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期T和角速度ω
• B． 某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r
• C． 地球繞太陽做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r
• D． 地球半徑R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 要求解地球的質(zhì)量，有兩種途徑，一種是根據(jù)地球表面重力等于萬有引力，另一種途徑是根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，解得$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}$，因為軌道半徑未知，所以地球質(zhì)量求不出來，故A錯誤；
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、地球繞太陽做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r，中心天體是太陽，根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，地球是環(huán)繞天體質(zhì)量被約掉，故地球質(zhì)量求不出來，故C錯誤；
D、根據(jù)地球表面物體的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是明確求解地球的質(zhì)量的兩種途徑，當?shù)厍蜃鳛橹行奶祗w時，可以根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力提供向心力列方程求解地球的質(zhì)量