Question

5．按照我國月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務后，將開展第二步“落月”工程，預計在2013年前完成，假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運動速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在A點點火變軌的瞬間，動能增加
• C． 飛船在A點的線速度大于在B點的線速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周的時間為 2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力，航天器通過加速做離心運動或減速做近心運動來改變軌道．

解答 解：A、在月球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知近月衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度越小，故A錯誤；
B、飛船在A點變軌，做近心運動，萬有引力大于向心力，知點火減速的瞬間，動能減�。�故B錯誤；
C、在軌道II上由遠地點向近地點運動，引力做正功，衛(wèi)星的動能增加即線速度增大，故C錯誤；
D、在軌道III上運動滿足：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．