Question

18．有三根長(zhǎng)度皆為L(zhǎng)=1.00m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00×10^-2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為-q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來(lái)．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平方向向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示．現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置，不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力，取g=10m/s²．求：
（1）最后兩球達(dá)到新的平衡位置時(shí)，線OA和線AB與豎直方向的夾角；
（2）最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能總和與燒斷前相比的變化量．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)物體A受力分析，根據(jù)平衡條件并運(yùn)用正交分解法列方程；再對(duì)物體B受力分析，并運(yùn)用平衡條件列方程；最后聯(lián)立方程組求解
（2）根據(jù)位置的變化，分別求的重力勢(shì)能與電勢(shì)能即可求得變化量

解答 解：（1）α、β分別表示重新達(dá)到平衡位置時(shí)細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角．
A球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T₁，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T₂，方向如圖．

由平衡條件
T₁sinα+T₂sinβ=qE
T₁cosα=mg+T₂cosβ
B球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力T₂，方向如圖．由平衡條件

T₂sinβ=qE
T₂cosβ=mg       
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得α=0
β=45° 
（2）A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示．與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了：E_A=mgl（1-sin60°）…⑦
B球的重力勢(shì)能減少了：E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）…⑧
A球的電勢(shì)能增加了：W_A=qElcos60°…⑨
B球的電勢(shì)能減少了：
W_B=qEl（sin45°-sin30°）…⑩
兩種勢(shì)能總和減少了：W=W_B-W_A+E_A+E_B              
代入數(shù)據(jù)解得：W=6.8×10^-2J 
答：（1）兩球達(dá)到新的平衡位置時(shí)，線OA和線AB與豎直方向的夾角分別為0°和45°
（2）最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能總和與燒斷前相比的變化量為6.8×10^-2J

點(diǎn)評(píng) 本題先對(duì)兩個(gè)電荷整體受力分析并運(yùn)用平衡條件列式，然后再對(duì)電荷B分析后列平衡條件．關(guān)鍵在于正確確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析，從而得出正確的結(jié)果