Question

20．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°（sin37°=0.6；cos37°=0.8）的固定且足夠長的粗糙斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示（物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²）試求：
（1）1-2秒內(nèi)加速度大小
（2）動摩擦因數(shù)的大小
（3）拉力F的大�。�
（4）0-4s內(nèi)物體的位移大小．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的斜率求出有拉力和無拉力時的加速度大小，再分別對有拉力和撤去拉力后的過程運用牛頓第二定律，求出拉力F的大小和動摩擦因數(shù)的大�。�
根據(jù)速度公式求出物體撤去力F后運動到最高點的時間，從而可求物體沿斜面下滑的時間，根據(jù)$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$可分別求出物體撤去力前后的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出物體撤去力后下滑的加速度，結(jié)合位移公式可求得下滑位移，從而可求解0-4s內(nèi)物體的位移大小

解答 解：（1）根據(jù)圖象可得1-2秒內(nèi)加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{2-1}$=10m/s²
（2）撤去力后，由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₂   μ=0.5．
（3）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，根據(jù)圖象可知：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²，代入解得F=30N，
（4）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，
由v₁=a₂t₂，解得t₂=2s，
則物體沿著斜面下滑的時間為t₃=t-t₁-t₂=1s，
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
有a₃=2 m/s²，下滑位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m   
故 總位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}-{x}_{1}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×20}+\frac{2{0}^{2}}{2×10}$-1=30-1=29m
答：（1）1-2秒內(nèi)加速度大小為10m/s²
（2）動摩擦因數(shù)的大小為0.5
（3）拉力F的大小為30N．
（4）0-4s內(nèi)物體的位移大小為29m．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，知道圖線的斜率表示加速度．