Question

17．一物體從某行星表面豎直向上拋出．從拋出瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，得到物體相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移x與所用時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，已知該星球半徑R=8×10₅km，G=6.67×10^-11Nm²kg^-2 以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 物體拋出時(shí)的初速度大小為4m/s
• B． 取一位有效數(shù)字，該行星質(zhì)量為2×10²⁸kg
• C． 該行星表面的重力加速度大小為2m/s²
• D． 該行星的第一宇宙速度為V₁=2×10⁴m/s

Answer 1

分析 從圖上可以讀出上升的最大高度和豎直上拋的時(shí)間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出星球表面的重力加速度．再利用引力等于重力，即可求解質(zhì)量，最后由$v=\sqrt{gR}$求第一宇宙速度．

解答 解：AC、由圖可知，上升最大高度為16m，整個(gè)豎直上拋的時(shí)間為8s，豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過(guò)程和下降過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，
所以下降時(shí)間為4s．那么物體下落過(guò)程中，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×16}{{4}_{\;}^{2}}=2m/{s}_{\;}^{2}$
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，
因此物體拋出時(shí)的初速度大小為8m/s，所以A錯(cuò)誤，C正確；
B、根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，則有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}≈2×1{0}^{28}$kg．故B正確；
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}=\sqrt{2×8×1{0}_{\;}^{8}}=4×1{0}_{\;}^{4}m/s$，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升過(guò)程和下降過(guò)程具有對(duì)稱(chēng)性，以及掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，注意掌握引力等于重力，求得質(zhì)量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．