Question

17．一物體從某行星表面豎直向上拋出．從拋出瞬間開始計時，得到物體相對于拋出點的位移x與所用時間t的關(guān)系如圖所示，已知該星球半徑R=8×10₅km，G=6.67×10^-11Nm²kg^-2 以下說法中正確的是（　　）

• A． 物體拋出時的初速度大小為4m/s
• B． 取一位有效數(shù)字，該行星質(zhì)量為2×10²⁸kg
• C． 該行星表面的重力加速度大小為2m/s²
• D． 該行星的第一宇宙速度為V₁=2×10⁴m/s

Answer 1

分析 從圖上可以讀出上升的最大高度和豎直上拋的時間，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出星球表面的重力加速度．再利用引力等于重力，即可求解質(zhì)量，最后由$v=\sqrt{gR}$求第一宇宙速度．

解答 解：AC、由圖可知，上升最大高度為16m，整個豎直上拋的時間為8s，豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，
所以下降時間為4s．那么物體下落過程中，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×16}{{4}_{\;}^{2}}=2m/{s}_{\;}^{2}$
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，
因此物體拋出時的初速度大小為8m/s，所以A錯誤，C正確；
B、根據(jù)重力等于萬有引力，則有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}≈2×1{0}^{28}$kg．故B正確；
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}=\sqrt{2×8×1{0}_{\;}^{8}}=4×1{0}_{\;}^{4}m/s$，故D錯誤
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，以及掌握自由落體運動的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，注意掌握引力等于重力，求得質(zhì)量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．