Question

5．如圖甲所示，電阻不計(jì)的“]”光滑導(dǎo)體框架水平放置，導(dǎo)體框處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，有一導(dǎo)體棒AC橫放在框架上且與導(dǎo)體框架接觸良好，其質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為R=0.8Ω，現(xiàn)用絕緣輕繩拴住導(dǎo)體棒，輕繩的右端通過光滑的定滑輪繞在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，左端通過另一光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質(zhì)量為M=0.2kg，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，接通電路后電壓表的讀數(shù)恒為U=10V，電流表讀數(shù)恒為1=1A，電動(dòng)機(jī)牽引原來靜止的導(dǎo)體棒AC平行于EF向右運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，其中OM段為曲線，MN段為直線．導(dǎo)體棒在變速運(yùn)動(dòng)階段產(chǎn)生的熱量為6.6J（取g=10m/s²）．求：
（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）變速運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間；
（3）導(dǎo)體框架的寬度．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率根據(jù)P_出=P_總-I²r求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律，求解即可；
（3）導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力為零，根據(jù)E=BLv，電流I=$\frac{E}{R}$，安培力F_安=BIL得到安培力與速度v的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再根據(jù)平衡條件求解勻強(qiáng)磁場的寬度．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率P_出=P_總-I²r=UI-I²r=10×1-1×1=9W，
（2）設(shè)變速運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間為t，t時(shí)刻對應(yīng)的速度為v．
由圖象得：$v=\frac{0.8}{t-0.6}$
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒：${P}_{出}t=Q+Mgx+\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$，即：$9t=6.6+0.2×10×0.8+\frac{1}{2}×0.4×（{\frac{0.8}{t-0.6}）}^{2}$
解得：t=1s
（3）導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，此時(shí)棒的電動(dòng)勢為：E=BLv
電流為：I=$\frac{E}{R}$，
安培力為：F_安=BIL
設(shè)右端線的拉力為F，由平衡條件得：F=Mg+F_安
由圖象知，棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=$\frac{△s}{△t}$=$\frac{1}{0.5}$m/s=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
答：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率9W；
（2）變速運(yùn)動(dòng)階段所用的時(shí)間1s；
（3）導(dǎo)體框架的寬度1m．

點(diǎn)評(píng) 位移圖象的斜率表示速度，這個(gè)含義要理解并牢固掌握．理解能量守恒定律在本題的應(yīng)用．注意安培力做功與產(chǎn)生熱量的相對應(yīng)，不能重復(fù)．