Question

在天津市科技館中，有一個(gè)模擬萬(wàn)有引力的裝置。在如上圖所示的類似錐形漏斗固定的容器中，有兩個(gè)小球在該容器表面上繞漏斗中心軸做水平圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行能形象地模擬了太陽(yáng)系中星球圍繞太陽(yáng)的運(yùn)行。圖2為示意圖，圖3為其模擬的太陽(yáng)系運(yùn)行圖。圖1中離中心軸的距離相當(dāng)于行星離太陽(yáng)的距離。則：

（1）在圖3中，設(shè)行星A₁和B₁離太陽(yáng)距離分別為r₁和r₂，求A₁和B₁運(yùn)行速度大小之比。

（2）在圖2中，若質(zhì)量為m的A球速度大小為v，在距離中心軸為x₁的軌道面上旋轉(zhuǎn)，由于受到微小的摩擦阻力，A球繞軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)緩慢落向漏斗中心。當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到距離中心軸為x₂的軌道面時(shí)，兩軌道面之間的高度差為H。請(qǐng)估算此過(guò)程中A球克服摩擦阻力所做的功。

 

Answer 1

【答案】

 (1)；(2) W_f＝mgH-

【解析】

試題分析: （1）設(shè)A₁和B₂的質(zhì)量分別為m₁和m₂，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律

          解得  

設(shè)小球距離中心軸x₂的軌道面運(yùn)動(dòng)的速度為v′，由于小球的運(yùn)動(dòng)模擬行星運(yùn)動(dòng)，有

根據(jù)動(dòng)能定理：mgH −W_f＝-聯(lián)立解得：W_f＝mgH-

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；動(dòng)能定理