Question

11．在利用自由落體法“驗證機械能守恒定律”的實驗中：
（1）打點計時器所用交流電的頻率為50Hz，實驗得到的甲．乙兩條紙帶如圖1所示，應選甲紙帶好．

（2）若通過測量紙帶上某兩點間的距離來計算某時刻的瞬時速度，進而驗證機械能守恒定律，現(xiàn)測得2.4兩點間的距離為X₁，0、3兩點間的距離為X₂，打點周期為T，為了驗證0、3兩點間的機械能守恒，則X₁、X₂和T應滿足的關系是$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．
（3）在本實驗中，需要特別注意的有B
A．稱出重物的質量
B．手提紙帶，先接通電源再釋放紙帶讓重物落下
C．可不考慮前面較密集的點，選取某個清晰的點作為起始運動點處理紙帶，驗證mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立
D．必須選取第1、2兩點間距離一定2mm的紙帶，才能從第1點起處理紙帶，驗證mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立
（4）在本節(jié)實驗中，根據(jù)紙帶算出各點的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{{v}_{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，畫出的圖象應是圖2所示中的哪個C．

Answer 1

分析 （1）做自由落體運動的紙帶，第一、二個點間的距離大約為2mm，結合該特點確定選擇哪條紙帶．
（2）抓住重力勢能的減小量和動能的增加量相等得出滿足的關系式．
（3）根據(jù)實驗的原理和注意事項確定正確的操作步驟．
（4）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關系式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）根據(jù)x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，紙帶應選擇第一、二個點的距離大約為2mm的，故選：A．
（2）點3的瞬時速度${v}_{3}=\frac{{X}_{1}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$=$\frac{m{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，重力勢能的減小量△E_p=mgX₂，則滿足的關系式為：$\frac{m{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=mg{X}_{2}$，即$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．
（3）A、實驗中驗證重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，質量可以約去，不需要測量重物的質量，故A錯誤．
B、實驗時應先接通電源，后釋放紙帶，故B正確．
C、若不考慮前面密集的點，則起始點的初動能不為零，應驗證mgh=△E_k是否成立，故C錯誤．
D、由于實驗存在誤差，第一、二點間的距離不會一定等于2mm，所以當?shù)谝�、二個點的距離大約2mm的紙帶，才能從第1點起處理紙帶，驗證mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立，故D錯誤．
故選：B．
（4）根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$圖線是過原點的傾斜直線，故選：C．
故答案為：（1）甲   （2）$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．（3）B，（4）C．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及操作中的注意事項，對于圖象問題，采取的方法往往是得出函數(shù)的表達式，結合表達式分析判斷．對于第2問，要掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量．