Question

11．如圖所示，等腰玻璃三棱鏡的折射率n₁=1.50，底部浸在水中，水的折射率為n₂=$\frac{4}{3}$=1.33，入射的平行光與底面平行．求角θ至少應(yīng)多大才能使光線在棱鏡底面上產(chǎn)生全反射？

Answer 1

分析 先根據(jù)折射定律求出光射到ab邊的折射角r，由幾何關(guān)系得到光射到bc邊的入射角，由臨界角公式sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$和全反射的條件結(jié)合可解答．

解答 解：設(shè)光射到ab邊的折射角為r，射到底邊的臨界角為C．
由 n₁=$\frac{sin（90°-θ）}{sinr}$，得：sinr=$\frac{cosθ}{{n}_{1}}$
根據(jù)臨界角公式有：sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$
設(shè)光線射到bc邊上入射角為i，由幾何關(guān)系可得：
i=θ+r
剛好發(fā)生全反射時，有：i=C
可得：C=θ+r
sinC=sin（θ+r） 
所以$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=sin（θ+r）
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{{n}_{2}-1}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，
得：θ=arctan$\frac{2\sqrt{17}}{17}$
答：角θ至少應(yīng)為arctan$\frac{2\sqrt{17}}{17}$才能使光線在棱鏡底面上產(chǎn)生全反射．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握折射定律和全反射的條件，明確臨界角公式sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．