Question

（一個同學要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．
請你推導出彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關系式：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運動規(guī)律可以求出鋼球離開桌面時的速度大小，根據(jù)功能關系可以求出彈性勢能的表達式．

解答：解：小球離開桌面后做平拋運動，有：s=v₀t
豎直方向有：h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：v₀=s

g 2h

，
根據(jù)功能關系有：E_P=

1

2

m

v

2 0

，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=

mgs2

4h

故答案為：E_P=

mgs2

4h

點評：本題借助于平拋運動以及數(shù)學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題．