Question

如圖所示，水平桌面到地面的高度h=0.8m，質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可以看作質(zhì)點(diǎn)）放在桌面A端．現(xiàn)對小物塊施加一個F=0.8N的水平向右的恒力，小物塊從靜止開始運(yùn)動．當(dāng)它經(jīng)過桌面上的B點(diǎn)時撤去力F，一段時間后小物塊從桌面上的C端飛出，最后落在水平地面上．已知AB=BC=0.5m，小物塊在A、B間運(yùn)動時與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，在B、C間運(yùn)動時與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．
（1）求小物塊落地點(diǎn)與桌面C端間的水平距離；
（2）某同學(xué)作出了如下判斷：若僅改變AB段的長度而保持BC段的長度不變，或僅改變BC段的長度而保持AB段的長度不變，都可以使小物塊落地點(diǎn)與桌面C端的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍．請你通過計算說明這位同學(xué)的判斷是否正確．

Answer 1

分析：（1）先由動能定理求小球從C點(diǎn)拋出后的初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求水平位移，即小物塊落地點(diǎn)與桌面C端的水平距離；
（2）要使小物塊落地點(diǎn)與桌面C端的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍，由于平拋運(yùn)動時間t不變，因此要使小物塊運(yùn)動到C端的速度變?yōu)?倍由動能定理列方程解出僅改變x₁時x₁的值和若只改變x₂時x₂的值．

解答：解：（1）小物塊在從A到C運(yùn)動的過程中，根據(jù)動能定理：Fx₁-μ₁mgx₁-μ₂mgx₂=

1

2

mv²-0
其中x₁=AB=0.5m，x₂=BC=0.5m
解得：v=1m/s
小物塊從C端飛出后做平拋運(yùn)動，由h=

1

2

gt²
飛行時間t=

2h g

=0.4s
小物塊落地點(diǎn)與桌面C端的水平距離
x₃=vt=0.4m
（2）要使小物塊落地點(diǎn)與桌面C端的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍，由于平拋運(yùn)動時間t不變，因此要使小物塊運(yùn)動到C端的速度變?yōu)?倍：v=2m/s
由Fx₁-μ₁mgx₁-μ₂mgx₂=

1

2

mv²-0
可解得
若僅改變x₁，則x₁=1.25 m
若只改變x₂，則x₂=-1m
以上計算說明，僅改變x₁是可行的，而僅改變x₂是不可行的．所以該同學(xué)的判斷是不正確的．
答：（1）求小物塊落地點(diǎn)與桌面C端間的水平距離為0.4m；
（2）僅改變x₁是可行的，而僅改變x₂是不可行的．所以該同學(xué)的判斷是不正確的．

點(diǎn)評：小球先做勻減速直線運(yùn)動再做平拋運(yùn)動，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合計算僅改變x₁時x₁的值和若只改變x₂時x₂的值．