Question

如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=53°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值為R=0.4Ω的定值電阻，上端開口．垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T．一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.2，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.1Ω，電路中其余電阻不計．現(xiàn)用一質(zhì)量為M=2.86kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪與ab相連．由靜止釋放M，不計空氣阻力，當(dāng)M下落高度h=2.0m時，ab開始勻速運動（運動中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好）．
（1）判斷出通過R的電流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上運動的最大速度．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）由靜止釋放M，ab棒先向上做加速運動，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，所受的安培力增大，加速度減小，當(dāng)加速度為零時做勻速運動，速度就達到最大值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，結(jié)合平衡條件求解最大速度．
（3）在ab棒從開始運動到勻速運動的過程中，系統(tǒng)的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒求出總的焦耳熱，再由焦耳定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)右手定則，ab棒中的電流方向為a→b，故通過R的電流方向為P→E；
（2）如圖所示，在ab棒做加速度時，由于v的增加，安培力F變大，ab棒在做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)a=0時，ab棒速度最大的為v，則ab的感應(yīng)電動勢為：E=BLv       　　　  
回路中感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

ab的安培力：F=ILB　　　　　　　　　　　  
物體M和棒ab均受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，有：T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ 　由以上各式求得：v=3m/s      
（3）由系統(tǒng)的總能量守恒可知，系統(tǒng)減小的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能、焦耳熱、摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和：Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+

1

2

（m+M）v²+Q 　　　　
解得：Q=32.88J   　　　　　　　　　　
答：（1）通過R的電流方向為P→E．
（2）ab棒沿斜面向上運動的最大速度為3m/s．
（3）ab棒從開始運動到勻速運動的這段時間整個閉合回路中電流產(chǎn)生的熱量為32.88J．

點評：本題是力電綜合問題，前兩問關(guān)鍵根據(jù)平衡條件求解安培力，然后根據(jù)安培力公式和切割公式求解最大速度；第三問關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系列式求解．