Question

8．如圖，B、C為一固定的豎直光滑半圓形軌道，軌道半徑R=0.5m，B為半圓形軌道的最低點(diǎn)，B點(diǎn)距水平地面的高度h=1.0m，某人在水平地面上的A點(diǎn)處以某一初速度斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小球，小球恰好從最低點(diǎn)B水平碰撞進(jìn)入半圓形軌道內(nèi)側(cè)，已知拋出點(diǎn)A與B點(diǎn)的水平距離x=1.0m，不計(jì)空氣阻力，重加速度g取10m/s²．求：
（1）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大��；
（2）小球剛進(jìn)入半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移，求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．再對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出拋出時(shí)的初速度大�。�
（2）在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對(duì)小球的支持力大�。�

解答 解：（1）設(shè)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為v_A，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B．小球從A到B的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=v_Bt
聯(lián)立解得 v_B=$\sqrt{5}$m/s
從A到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=5m/s
（2）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：軌道對(duì)小球的支持力 N=10N，方向?yàn)樨Q直向上
答：（1）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小是$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球剛進(jìn)入半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力大小是10N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵運(yùn)用逆向思維求B點(diǎn)的速度，要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．