Question

如圖，AB為一光滑固定軌道，AC為摩擦因素μ=0.25的粗糙水平軌道，D為水平地面上的一點，且B、C、D在同一豎直線上，已知B、C兩點的高度差為h，C、D兩點的高度差也為h，AC兩點相距s=2h．兩滑塊從A點以相同的初速度v₀分別沿兩軌道滑行，到達B點或C點后分別水平拋出，欲使兩滑塊的落地點相同，滑塊的初速度v₀應滿足什么條件？

Answer 1

對與滑塊1，從A到B過程機械能守恒，有

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

2B

+mgh
得 vB=

v 20 -2gh

從B點拋出后，有
x₁=v_Bt
2h=

1

2

gt2
解得
x1=2

v 20 -2gh

?

h g

對于滑塊2，從A到C過程，由動能定理，得到
-μmgS=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

由于μ=0.5，根據(jù)幾何關(guān)系S=2h，得vc=

v 20 -4ah

=

v 20 -gh

從C點拋出后：

x2=vct h= 1 2 gt2

得x2=

v 20 -gh

?

2h g

依題意有：x₁=x₂
解得：v0=

3gh

即滑塊的初速度v₀應滿足v0=

3gh

．