Question

2．在光滑的水平面上有兩個質(zhì)量均為m的物塊A和B，物塊B的左端與一輕彈簧相連并處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．物塊A以速度v₀向物塊B運(yùn)動，在物塊A通過彈簧和物塊B相互作用的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧對物塊A和對物塊B的沖量相同
• B． 物塊A、彈簧和物塊B組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒
• C． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv₀²
• D． 物塊B獲得的最大速度可能大于v₀

Answer 1

分析 AB和彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，當(dāng)兩個滑塊速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，滑塊A、B系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律求解共同速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈簧獲得的最大彈性勢能．

解答 解：A、AB和彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，AB通過彈簧作用過程中，不受外力，動量守恒，所以作用結(jié)束后，A的速度為0，B的速度最大，為v₀，彈簧對物塊A和對物塊B的沖量大小相等，方向相反，故ABD錯誤；
C、以速度v₀水平向右運(yùn)動，通過彈簧與B發(fā)生作用，A減速，B加速．
當(dāng)兩個滑塊速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；
滑塊A、B系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律，規(guī)定向右為正方向，有：
mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)減小的動能等于增加的彈性勢能，
故彈簧獲得的最大彈性勢能E_P為：E_P=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確當(dāng)兩個滑塊速度相等時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律列式后聯(lián)立求解．