Question

如圖所示，直線OA與y軸成θ=30°角，在AOy范圍內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，在AOx范圍內(nèi)有一個矩形區(qū)域的勻強磁場．該磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度B=0.2T，方向垂直紙面向里．一帶電微粒電荷量q=+2×10^-14C，質(zhì)量m=4×10^-20kg，微粒子在y軸上的某點以速度v₀垂直于y軸進入勻強電場，并以速度v=3×10⁴m/s垂直穿過直線OA，運動中經(jīng)過矩形磁場區(qū)域后，最終又垂直穿過x軸．不計微粒重力，求：（根據(jù)創(chuàng)新設(shè)計習題改編）
（1）帶電微粒進入電場時的初速度v₀多大？
（2）帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑r．
（3）最小矩形磁場區(qū)域的長和寬．

Answer 1

分析：（1）在AOy范圍內(nèi)只有電場，粒子在AOy區(qū)域做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律可以求得帶電微粒進入電場時的初速度v₀的大小；
（2）根據(jù)粒子的速度的大小，由半徑的公式可以求得粒子做圓周運動的半徑的大小；
（3）由粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可以求得矩形磁場區(qū)域的長和寬．

解答：解：設(shè)磁場區(qū)域長為a，寬為b．帶電微粒在AOy區(qū)域做類平拋運動，
進入AOx區(qū)域后在洛倫茲力作用下做部分勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
（1）由圖可得：
根據(jù)平拋運動規(guī)律v₀=vcosθ
解得 v₀=2.6×10⁴m/s，
所以帶電微粒進入電場時的初速度大小為2.6×10⁴m/s．
（2）根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律 qvB=m

v2

r

解得 r=

mv

qB

=0.3m．
帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑r為0.3m．
（3）由題意可知，粒子垂直穿過OA，經(jīng)過磁場后又垂直穿過x軸，所以粒子的偏轉(zhuǎn)的角度為120°，運動的軌跡如圖所示，

矩形磁場的長a等于粒子做圓周運動的直徑的長度，所以a=2r=0.6m，
矩形磁場的寬為圓周的半徑加上rcosθ，所以b=r+rcosθ=0.56m．
所以最小矩形磁場區(qū)域的長為0.6m，寬為0.56m．

點評：在題目中粒子的運動狀態(tài)的分析是解決本題的關(guān)鍵，分析清楚粒子在電場和磁場中的運動情況，根據(jù)平拋和勻速圓周運動的規(guī)律求解即可．