Question

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿+y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應強度的正方向）．在t=0時刻，一質量為m=10g、電荷量為q=0.1C的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.21T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（3）試求出第3秒末小球所在位置的坐標．

Answer 1

分析：（1）第一秒內粒子做類似平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式列式求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解軌道半徑，由圓周運動公式求得周期；
（3）粒子奇數(shù)秒內做類似平拋運動，偶數(shù)秒內做勻速圓周運動，軌道半徑逐漸增大，畫出軌跡．求出3s末的位置坐標．

解答：解：（1）在0～1s內，金屬小球在電場力作用下，在x軸方向上做勻速運動，v_x=v₀
y方向做勻加速運動，v_y=

qE0

m

t₁=2m/s
1s末粒子的速度v₁=

vx2+vy2

=2

2

m/s
設v₁與x軸正方向的夾角為θ，則θ=45°
（2）在1s～2s內，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：
qv₁B₀=m

v12

R1

得：R₁=

mv1

qB0

=

2

m
粒子做圓周運動的周期T

2πR1

v1

=πs
（3）粒子運動的軌跡如圖：
由（2）可知小球在第2秒的位置和第1秒末的位置相同，設第3秒末小球所處位置坐標為（x，y），
t₂=2s
則x=v₀t₂
y=

1

2

qE0

m

t

2 2

  
解得：x=4m    y=4m，所以坐標為（4m，4m）
答：（1）t=1s末速度的大小，2

2

m/s，方向與x軸成45°；
（2）1s～2s內，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑為

2

m，周期為πs；
（3）第3秒末小球所在位置的坐標為（4m，4m）．

點評：本題中粒子奇數(shù)秒內做類似平拋運動，偶數(shù)秒內做勻速圓周運動，關鍵是畫出運動軌跡并根據(jù)平拋運動規(guī)律和勻速圓周運動規(guī)律列式分析．