Question

（16分）如圖甲所示，M和N是相互平行的金屬板，OO₁O₂為中線，O₁為板間區(qū)域的中點(diǎn)，P是足夠大的熒光屏．帶電粒子連續(xù)地從O點(diǎn)沿OO₁方向射入兩板間．

（1）若只在兩板間加恒定電壓U，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應(yīng)）．若入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子，試求能打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O₂最遠(yuǎn)的電子的動(dòng)能．
（2）若兩板間只存在一個(gè)以O(shè)₁點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T，兩板間距d=cm，板長L=1.0cm，帶電粒子質(zhì)量m=2.0×10^-25kg，電量q=8.0×10^-18C，入射速度v =×10⁵m/s．若能在熒光屏上觀察到亮點(diǎn)，試求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，并確定磁場區(qū)域的半徑R應(yīng)滿足的條件．
（3）若只在兩板間加如圖乙所示的交變電壓u，M和N相距為d，板長為L（不考慮電場邊緣效應(yīng)）．入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子．某電子在t₀=時(shí)刻以速度v₀射入電場，要使該電子能通過平行金屬板，試確定U₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

(1)   (2) ；（3）

試題分析：（1）電子在兩極板間的加速度；通過金屬板的時(shí)間
對打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O₂最遠(yuǎn)的粒子有
此時(shí)粒子的動(dòng)能
聯(lián)列解得 
（2）由牛頓第二定律可知
代入數(shù)據(jù)解得
如圖所示，設(shè)恰好在熒光屏P上觀察到亮點(diǎn)時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)角為2θ，磁場區(qū)域的最大半徑為R₀，由幾何關(guān)系可知，

代入數(shù)據(jù)解得
則R應(yīng)滿足的條件
（3）交變電壓的周期，則
電子通過金屬板的時(shí)間
電子在兩極板間的加速度
設(shè)電子分別在、、、時(shí)間內(nèi)沿垂直于初速度方向運(yùn)動(dòng)的位移依次為y₁、y₂、y₃、y₄，則有 



要使電子能通過平行金屬板，應(yīng)滿足條件
聯(lián)列解得