Question

在建筑工地上，我們常�？吹焦と擞弥劐N將柱樁打入地下的情景。對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘的質(zhì)量為m，從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時(shí)間極短。柱樁受到地面的阻力恒為f，空氣阻力忽略不計(jì)。利用這一模型，計(jì)算重錘一次打擊柱樁時(shí)樁進(jìn)入地下的深度h。
一位同學(xué)這樣解：
設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，得：

可解得：h＝……
你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？如果正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并列式求出正確的結(jié)果。

Answer 1

解：不正確
因?yàn)樵谥劐N與柱樁碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能有損失（或碰撞過程中重錘與柱樁之間的彈力做的總功不為零）
正確解答如下：
設(shè)重錘打擊柱樁時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
，得  
重錘打擊柱樁后共速，設(shè)為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
mv₀＝（M＋m）v，  
之后，重錘與柱樁一起向下運(yùn)動(dòng)直至靜止，設(shè)柱樁進(jìn)入地面的深度為h，根據(jù)動(dòng)能定理，有
   
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