Question

16．如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處開始，A以初速度v₁=2m/s 向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以v₂=4m/s向右運(yùn)動(dòng)．最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車．兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）求小車總長(zhǎng)L；
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q_B．

Answer 1

分析 （1）由于開始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時(shí)的位移及時(shí)間，A在小車上滑動(dòng)過程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車的長(zhǎng)度；
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量等于B滑動(dòng)過程中克服摩擦力做的功．由牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求出B相對(duì)于小車滑動(dòng)的位移，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)最后達(dá)到共同速度v，取向右為正方向，由整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒得：
   mv₂-mv₁=（2m+M）v…①
  μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}$…②
解得：v=0.5m/s、L=9.5m
（2）A車離左端距離x₁ 剛運(yùn)動(dòng)到左端歷時(shí)t₁，在A運(yùn)動(dòng)至左端前，木板靜止．
由牛頓第二定律得：μmg=ma_A，…③
  v₁=a_At₁…④
  x₁=$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}_{1}^{2}$…⑤
聯(lián)立可得 t₁=2s  x₁=2m
所以B離右端距離 x₂=L-x₁=7.5m 
B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量  Q_B=μmgx₂=0.1×1×10×7.5J=7.5J
答：
（1）小車總長(zhǎng)L是9.5m．
（2）B在小車上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q_B是7.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，要知道摩擦產(chǎn)生的熱量與相對(duì)位移成正比，要注意位移的參照物．