Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時(shí)，速度達(dá)到最大值v_m．求：
（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

（1）金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有
   mgsinα=ma①
解得  a=gsinα
（2）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)  E=BLv_mcosα   ②
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流 I=

E

R+r

 ③
金屬棒棒所受安培力  F=BIL ④
cd棒所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，則
     Fcosα=mgsinα⑤
由②③④⑤式解得  B=

1

L

2mg(R+r) 3vm

（3）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為Q_總，則
mgssinα=

1

2

mvm2+Q總⑥
Q=

R

R+r

Q總⑦
由⑥⑦式解得  Q=

mR(gs-vm2)

2(R+r)

．