Question

13．如圖所示，一半圓柱形玻璃磚的截面半徑R=18cm，玻璃磚的折射率n=$\frac{5}{3}$，可繞其圓心O在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動，M為一根光標(biāo)尺，開始時玻璃磚的直徑PQ與光標(biāo)尺平行．一束激光從玻璃磚左側(cè)垂直于PQ射到O點，在M上留下一光點O₁．保持入射光方向不變，使玻璃磚繞O點逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，光點在標(biāo)尺上移動，最終在距離O₁點h處消失（圖中沒標(biāo)出）．已知O、O₁間的距離l=24cm，光在真空中傳播速度c=3.0×10⁸m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）h的值．
（2）光點消失后，光從射入玻璃磚到射出經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，光線在距離O₁點h處消失，恰好發(fā)生全反射，作出光路圖，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角C，由幾何知識求h．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，結(jié)合路程s，即可求得時間t．

解答 解：（1）據(jù)題作出光線發(fā)生全反射時光路圖如圖．設(shè)全反射臨界角為C．
由公式sinC=$\frac{1}{n}$得 sinC=$\frac{3}{5}$，得 cosC=$\frac{4}{5}$
由數(shù)學(xué)知識得：
  θ=$\frac{π}{2}$-C
h=ltanθ=ltan（$\frac{π}{2}$-C）=lcotC=l•$\frac{cosC}{sinC}$=24cm×$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=32cm
②光在玻璃中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光點消失后即全反射后光穿過玻璃磚的時間 t=$\frac{2R}{v}$=$\frac{2Rn}{c}$=$\frac{2×0.18×\frac{5}{3}}{3×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
答：
（1）h的值是32cm．
（2）光點消失后，光從射入玻璃磚到射出經(jīng)歷的時間t為2×10^-9s．

點評 解決本題關(guān)鍵要根據(jù)全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，并結(jié)合幾何知識研究這類問題．