Question

17．如圖所示，MN是一條通過透明球體球心的直線．AB為單色細(xì)光束（在真空中波長(zhǎng)為λ₀=6×10^-7m），平行于MN射向球體，B為入射點(diǎn)，其出射光線CD與MN的交點(diǎn)P到球心O的距離是球半徑的$\sqrt{2}$倍，且CD與MN所成的角α=30°．求：
（1）透明球體的折射率；
（2）此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)；
（3）若換用波長(zhǎng)λ＞λ₀的單色光沿原方向入射，經(jīng)透明球后的出射光線與MN的交點(diǎn)在P點(diǎn)哪一側(cè)？請(qǐng)說明理由（不考慮光在球體內(nèi)的反射）．

Answer 1

分析 （1）連接OB、BC，在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別標(biāo)為i、r，作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解折射率，
（2）根據(jù)波速、波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系即可求得此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)；
（3）根據(jù)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，折射率越小，再依據(jù)折射定律，即可求解．

解答 解：（1）連接OB、BC，如圖所示．

在B點(diǎn)光線的入射角、折射角分別為i、r，在_△OCP中有：
$\frac{OC}{sinα}=\frac{OP}{sin∠OCP}$
解得：∠OCP=135°（45°值舍去） 進(jìn)而可得：∠COP=15°
由折射率定義：在B點(diǎn)有：$n=\frac{sini}{sinr}$
在C點(diǎn)有：$n=\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$
又∠BCO=r，所以，i=45°，r=30°
因此，透明體的折射率$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）由$n=\frac{c}{v}，c={λ_0}f，v=λf$
得單色光在透明體中的波長(zhǎng)為：
$λ=\frac{λ_0}{n}=\frac{{6×{{10}^{-7}}}}{{\sqrt{2}}}≈4.2×{10^{-7}}$m
（3）若換用波長(zhǎng)λ＞λ₀的單色光照射，經(jīng)透明球后的出射光線與MN的交點(diǎn)在P點(diǎn)的右側(cè)，
因?yàn)榇藛紊�光的折射率變小，所以偏折程度變小�?br />答：（1）透明球體的折射率$\sqrt{2}$；
（2）此單色光在透明球體中的波長(zhǎng)4.2×10^-7m；
（3）若換用波長(zhǎng)λ＞λ₀的單色光沿原方向入射，經(jīng)透明球后的出射光線與MN的交點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)．

點(diǎn)評(píng) 本題是較為復(fù)雜的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解，折射過程中頻率不變．