Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為mA=1kg的小車A以vB=1m/s的速度沿光滑水平地面向左勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻有一質(zhì)量為mB=2kg的物塊B以vB=2m/s的速度從左向右滑上小車后，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，已知小車A上表面水平且足夠長，物塊B沒能滑下小車，物塊B與小車A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g=10m/s2 ． 求：
①物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離；
②物塊B在小車A上相對(duì)小車A滑行的距離．

Answer 1

【答案】解：①設(shè)物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離為L′，對(duì)于小車A，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：

﹣μmgL′=0﹣ mAvA2

帶入數(shù)據(jù)解得：L′=0.125m．

②設(shè)物塊和小車保持相對(duì)靜止時(shí)速度為v，對(duì)于物塊和小車組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，設(shè)物塊的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，則有：

mBvB﹣mAvA=（mA+mB）v

設(shè)物塊B在小車A上滑行的距離為L，有系統(tǒng)能量守恒可得：

μmBgL= mAvA2+ mBvB2﹣ （mA+mB）v2

帶入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m．

答：①物塊B沖上小車A時(shí)，小車A離障礙物的距離是0.125m；

②小車A的長度距離是0.75m．

【解析】清楚A的運(yùn)動(dòng)過程，A先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，使小車A恰好沒有碰到前方的障礙物，說明到了障礙物位置速度剛好減到0．

A繼續(xù)向右做勻加速，B一直做勻減速，兩者速度相同時(shí)做勻速．可以通過動(dòng)量守恒定律求出最終的共同速度．

物塊B最終剛好沒能滑下小車，表示B已到了小車的右端．根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能的損失轉(zhuǎn)化給A和B相互摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，列出等式解決問題．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．