Question

10．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點．求：
（1）小球沖到最高點時對軌道的壓力．
（2）A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）對水平面上的運動過程進行分析，根據運動學公式可求得小球到達A點時的速度，再對AB過程根據機械能守恒定律可求得B點時的速度，再根據向心力公式即可求得小球沖到最高點時的壓力；
（2）小球由B點離開后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律可求得AC間的距離．

解答 解：小球勻減速運動過程中，由運動學公式可得：
v_A²-v₀²=2ax               ①
小球從A到B，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=2mgR+$\frac{1}{2}$mv_B²          ②
聯立①②可得
v_B=3m/s                    ③
小球在B點：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$           ④
由牛頓第三定律得軌道受到的壓力
F_N'=F_N                  ⑤
解得：F_N’=1.25N；
（2）小球從B點作平拋運動，有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
s_AC=v_Bt
由④⑤得：s_AC=1.2m
答：（1）小球沖到最高點時對軌道的壓力為1.25N；
（2）A、C間的距離為1.2m．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、運動學公式以及向心力公式的應用，要注意正確分析物理過程，并做好受力分析，從而明確可以選用的物理規(guī)律，要注意在求出小球受力后，還要說明小球對軌道的作用力與小球受到的支持力間的關系．