Question

如圖所示，在光滑水平地面上靜放著質量m_A=2kg的滑塊A（可看成質點）和質量m_B=4kg、長L=6m的薄板B．設A、B間動摩擦因數(shù)為μ=0.2，且A、B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．因向B板施加水平拉力F=20N，F(xiàn)作用2s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）拉力F所做的功．
（2）薄板B在水平地面上運動的最終速度．

Answer 1

（1）設力F作用時A、B相對靜止地一起運動，
則它們的共同加速度a=

F

mA+mB

=

20

(2+4)

m/s2=3.3m/s2
而B對A最大靜摩擦力使A產生的加速度aA=

μmAg

mA

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
∵a_A＜a，故開始時A、B間發(fā)生相對運動
對于B：根據(jù)牛頓第二運動定律有 F-μm_Ag=m_Ba_B
則B的加速度aB=

F-μmAg

mB

=

20-0.2×2×10

4

m/s2=4m/s2
若B板足夠長，t=2s時A、B對地位移：SA=

1

2

aAt2=

1

2

×2×22m=4m
SB=

1

2

aBt2=

1

2

×4×22m=8m
則A、B間相對位移△S=S_B-S_A=8m-4m=4m＜L=6m
說明t=2s時，撤去外力F時A未到達B的末端，
所以拉力做的功為：W=F?S_B=20×8J=160J
（2）力F撤消瞬間，滑塊A的速度 υ_A=a_At=2×2m/s=4m/s
板B的速度  υ_B=a_Bt=4×2m/s=8m/s
在t=2s后，滑塊A作初速度為υ_A=4m/s、a_A=2m/s²的勻加速直線運動；板B作初速度為υ_B=8m/s、a′B=

μmAg

mB

=

0.2×2×10

4

=1m/s2的勻減速直線運動；
判斷A、B能否以共同速度運動：
t=2s時A離B的末端S_AB=6m-4m=2m，設A不會從B的末端滑出，且到達末端時與A有共同速度υ，從t=2s到達共同速度期間A、B間相對位移為S則：μmAgS=

1

2

mA

υ

2A

+

1

2

mB

υ

2B

-

1

2

(mA+mB)υ2
根據(jù)動量守恒定律，有：m_Aυ_A+m_Bυ_B=（m_A+m_B）υ
代入數(shù)字解得：S=

8

3

m＞2m，所以A、B不可能有共同速度，A會從B的末端滑出；
求υ'_B：設A滑離B時的速度為υ'_A、B的速度為υ'_B，
有：μmAgSAB=

1

2

mA

υ

2A

+

1

2

mB

υ

2B

-(

1

2

mAυ

′

2A

+

1

2

mBυ

′

2B

)
m_Aυ_A+m_Bυ_B=m_Aυ'_A+m_Bυ'_B
代入數(shù)據(jù)，解得υ′B=

22

3

m/s=7.33m/s或υ′B=6m/s舍去
答：（1）拉力F所做的功為160J．
（2）薄板B在水平地面上運動的最終速度7.33m/s．