Question

①媒體報(bào)道，叛逃到英國的俄羅斯前特工利特維年科在倫敦離奇身亡．英國警方調(diào)查認(rèn)為，毒殺利特維年科的是超級(jí)毒藥--放射性元素釙（Po）．Po的半衰期為138天，經(jīng)衰變生成穩(wěn)定的鉛（Pb），那么經(jīng)過276天，100g Po已衰變的質(zhì)量為

75

g．
②一個(gè)氘核（

2 1

H）和一個(gè)氚核（

3 1

H）結(jié)合成一個(gè)氦核并放出一個(gè)中子時(shí)，質(zhì)量虧損為△m，已知阿伏加德羅常數(shù)為N_A，真空中的光速為c，若1mol氘和1mol氚完全發(fā)生上述核反應(yīng)，則在核反應(yīng)中釋放的能量為

NA△mc2

．
③用速度為v₀、質(zhì)量為m₁的

4 2

He核轟擊質(zhì)量為m₂的靜止的

14 7

N核，發(fā)生核反應(yīng)，最終產(chǎn)生兩種新粒子A和B．其中A為

17 8

O核，質(zhì)量為m₃，速度為v₃；B的質(zhì)量為m₄．粒子A的速度符合條件

V3＞

m1v0

m3

時(shí)，粒子B的速度方向與He核的運(yùn)動(dòng)方向相反．

Answer 1

分析：①經(jīng)過一個(gè)半衰期，有半數(shù)發(fā)生衰變，求出半衰期的次數(shù)，從而得出已衰變的質(zhì)量．
②根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出核反應(yīng)中釋放的能量．
③根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解．

解答：解：①經(jīng)過276天，為2個(gè)半衰期，衰變后剩余的質(zhì)量m=m₀（

1

2

）²=100g×

1

4

=25g，則已衰變的質(zhì)量為：m_衰=100g-25g=75g；
②1mol氘中含有N_A個(gè)氘核，1mol氚中含有N_A個(gè)氚核，則1mol氘和1mol氚完全發(fā)生上述核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為：N_A△m，
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程：△E=N_A△mc²；
③由動(dòng)量守恒定律：m₁v₀=m₃v₃+m₄v_B，
解得：v_B=

m1v0-m3v3

m4

．
B的速度與He核的速度方向相反，即
m₁v₀-m₃v₃＜0，
解得：v₃＞

m1v0

m3

．
故答案為：①75  ②NA△mc2③V3＞

m1v0

m3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道半衰期的定義，知道衰變后剩余質(zhì)量與初始質(zhì)量的關(guān)系，即m=（

1

2

）ⁿm₀，n為半衰期的次數(shù)．