Question

14．A、B兩個(gè)物體沿直線運(yùn)動，相距L₀=27米時(shí)，A正以v_A=6m/s的速度向左勻速直線運(yùn)動，而B此時(shí)速度v_B=12m/s，向左勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s²，求
（1）在追上前二者之間的最大距離．
（2）A追上B需要多少時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出最大距離．
（2）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）車速相等歷時(shí)為：
t₁=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{6-12}{-2}s$=3s
這期間A位移為：
X_A=v_A t₁=6x3m=18m
B位移為：
X_B=v_Bt₁-$\frac{1}{2}$at²=10x3-$\frac{1}{2}×$2x3²=27m
二者之間的最大距離為：
S=X_B+L₀-X_A=27+27-18m=36m．
（2）B勻減速歷時(shí)：t_停=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
勻減速位移為：X_停=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×2}$m=36m
當(dāng)B停止運(yùn)動時(shí)，A位移X_A0=v_A t_停=6x6m=36m＜X_停+L₀，即A還沒追上B
還需歷時(shí)：t₂=$\frac{{x}_{停}+{L}_{0}-{x}_{A0}}{{v}_{A}}=\frac{36+27-36}{6}s=4.5s$．
A追上B需要時(shí)間為：t=t_停+t₂=6+4.5s=10.5s
答：（1）在追上前二者之間的最大距離為36m．
（2）A追上B需要10.5s時(shí)間．

點(diǎn)評 本題是追及問題，要明確兩車速度相等時(shí)，兩車距離有極值；同時(shí)要先判斷前車靜止前能否相遇，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．