Question

12．孤立的兩顆星球A、B構(gòu)成雙星系統(tǒng)，已知A、B質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3，那么它們的線速度之比v_A：v_B為（　　）

• A． 1：1
• B． 3：1
• C． 1：9
• D． 9：1

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，據(jù)此求得雙星的軌道半徑之比，再根據(jù)線速度v=rω可知，雙星的線速度之比即為軌道半徑之比．．

解答 解：雙星繞連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，兩星的周期和角速度相同則有：
$G\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{（r}_{A}+{r}_{B}）^{2}}={m}_{A}{r}_{A}{ω}^{2}={m}_{B}{r}_{B}{ω}^{2}$
可得$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$=$\frac{3}{1}$
據(jù)v=rω
可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{3}{1}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據(jù)v=rω，得出線速度之比．